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考研真题线性代数试题特点总结

2015-06-24   高教网

2015年线性代数依旧是5道考题,两个选择题,一个填空题,两个解答题,两个解答题是22分,今年这两道大题都是常考知识点,并且数学二、三考得 是完全一样的,第一道是,求矩阵的幂的运算以及矩阵方程的求解;另一道是,考查了矩阵相似的充分条件,以及特征值特征向量的计算。数学一考了一道向量空间 中,基的相关计算与证明。

  跨考教育数学教研室的赵睿老师分析真题称,相对于14年的线性代数题目来说,今年的线性代数题目比14年的题目要简单,14年的两个大题中,数 一、数二、数三第一道大题都考查了一个齐次线性方程组的求基础解析以及非齐次线性方程组求特解的问题,这道题涉及到了非齐次线性方程组解的结构,属于基本 题型。而今年数二数三的第一道大题考查了矩阵求幂的一般方法,实际也是考查矩阵相乘的运算问题,只要计算仔细一点这个分数拿到没有问题;第二问是一个矩阵 求逆的问题,这道题的关键是要能把向量X分离出来,然后用矩阵求逆的方法,比如初等变换法求出逆矩阵即可。

  对于第二道大题,数一、数二、数三都考察了根据特征值反求矩阵中的参数以及求可逆矩阵P,把矩阵A相似对角化。首先要求矩阵中的未知量的时候, 这需要知道一个性质,即相似矩阵的充分条件:矩阵相似则特征值相等。这样就只需要求出两个矩阵的特征值,一对比就可以求出未知数。第二问就是常规解法,根 据齐次线性方程组求基础解析的方法,求出特征向量即可。另外,需要说明的是这道题目是求可逆矩阵P,所以只需求出特征值对应的一个特征向量即可,但有些题 目,若让求特征向量,就不能单单写出一个向量,要写出全部的特征向量,否则会扣分,这是大家需要注意的一个小的细节问题。从今年出题的情况来看,题型老 旧,知识点比较单一。

  从大纲的角度来看,现在数一、数二、数三的考试大纲几乎完全一样,数一的同学多一个知识点,多一个向量空间,而今年恰好考了一个求向量空间基的 问题。线性代数今年这五道题来说,两道解答题,数数二、数三完全一样,选择题是完全一样的,填空题数一与其他不一样,是一个求数值型的n阶行列式的题目, 用常规的按行或列展开,然后用递推法推导出结果。从这几年考试的特点来看,线性代数题考得很基本,而线性代数题本身比较灵活,一道题往往有多种解法,基于 这样的情况,作为2016年的考生,如果要准备线性代数的复习,还是应该按照考研题的特点,重视基础,把概念搞清楚,把基本的东西搞清楚。

  以上我们从考试知识点方面对2015年考研数学试题线性代数部分考点进行了分析。从历年的数学考题来看,命题组的专家都是紧紧扣住三基本,"基 本概念、基本理论、基本方法",试卷中基础知识的考查占有相当大的比例,所以对准备2016年考试的考生来说,复习时首先应该注重基本概念、基本原理的理 解,弄懂、弄通教材,打一个坚实的数学基础,书本上每一个概念、每一个原理都要理解到位,切不可开始就看复习资料而放弃课本的复习。在第一次的全面复习 中,还要扎扎实实的把每个大纲要求的知识点都过一遍,查漏补缺;其次,注重公式的记忆,方法的掌握和应用。在研读教材时要重视习题,不要求每个概念都背下 来,但一定要熟习它是如何反映在题目中的;最后,要注意综合。今年解答题主要是考察综合能力,我们这种综合能力不是简单的一个知识点、两个知识点,都是跨 章节的,涉及多个知识点的综合题。不管是线性代数还是概率论与数理统计,还是微积分,一定要加强综合、加强训练。你只有一步一个脚印,方法得当,一定能取 得好成绩。


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